У математиці функція тангенса, яку часто скорочують як «тангенс», — це тригонометрична функція, яка пов'язує кут прямокутного трикутника зі співвідношенням довжини сторони, протилежної цьому куту, довжині суміжної сторони.
Тангенс кута θ, що позначається як tan(θ), визначається як відношення довжини сторони, протилежної куту, до довжини сторони, що примикає до кута. Це можна виразити так:
tan(θ) = протилежний/суміжний
У прямокутному трикутнику протилежна сторона відноситься до сторони, протилежної куту θ, а суміжна сторона відноситься до сторони, що прилягає до кута θ. Функція тангенса дозволяє обчислити співвідношення цих сторін для даного кута.
Функція тангенса періодична, з періодом π радіан або 180 градусів. Він набуває різних значень в залежності від кута. Наприклад, коли кут дорівнює 0 градусам або 0 радіанам, тангенс дорівнює 0. Коли кут наближається до 90 градусів або π/2 радіан, тангенс прагне до позитивної нескінченності. Аналогічно, коли кут наближається до -90 градусів або -π/2 радіан, тангенс прагне до від'ємної нескінченності.
Функція тангенса має різні застосування в математиці, фізиці, техніці та інших галузях, де задіяні кути та співвідношення. Він зазвичай використовується в тригонометрії для вирішення завдань, пов'язаних з трикутниками та круговими функціями.